Hejmarên na aqlî

Hejmareke na aqlî an reqemeke na aqlî ji wan hejmaran e ku wek parkirina dû hejmarên temam a û b (li vir divê b ne sifir be), mîna ${\frac {a}{b}}$ qet nayên nivîsîn. Nîşanê koma hejmarên na aqlî $\mathbb {R} \setminus \mathbb {Q}$ ye.

Mînak: $\pi ,e,{\sqrt {2}},{\sqrt {x}}$ bo hejmareke xwezayî $x$ ku ne çargoşe ye.

Tiwêj/Îdia: ${\sqrt {2}}$ hejmareke na aqlî ye.

Îspat: Bila em bihesibînin ku ${\sqrt {2}}$ hejmareke aqlî ye. Nexwe em dikarin ${\sqrt {2}}={\frac {a}{b}}$ binivîsin. Li vir a û b herdu hejmarên temam bin û tene hejmara $1$ê hemparvekera wan be. Em bi dest dixin ku $2b^{2}=a^{2}$ e. Lê divê $2$ bikare reqema $a$ par bike. Wê demê lazim ê $2$ bikare reqema $b$ jî par bike ji ber ku $a=2a'$ e û loma $2b^{2}=4{a'}^{2}$, ango $b^{2}=2{a'}^{2}$ e. Lêbelê ne mimkin e ku $2$ hemparvekera $a$ û $b$ be. Lewra ${\sqrt {2}}$ nayê di formê ${\frac {a}{b}}$ de nivîsîn.